Was bedeutet die Gleichung 2x + 5y = 11?
Die Gleichung 2x + 5y = 11 ist eine lineare Gleichung in zwei Variablen. Um diese Gleichung besser zu verstehen, lass uns zuerst ein paar grundlegende Begriffe klären, die mit dieser Art von Gleichungen verbunden sind.
| Begriff | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| Lineare Gleichung | Eine Gleichung, die eine gerade Linie repräsentiert | 2x + 3y = 6 |
| Variable | Ein Symbol, das einen unbekannten Wert repräsentiert | x, y |
| Koeffizient | Die Zahl, die vor einer Variable in einer Gleichung steht | 2 (in 2x), 5 (in 5y) |
| Konstante | Eine Zahl, die nicht von den Variablen abhängt | 11 |
Wie kann man die Gleichung 2x + 5y = 11 lösen?
Um die Gleichung 2x + 5y = 11 zu lösen, gibt es verschiedene Methoden, wie etwa das Grafikverfahren, das Substitutionsverfahren oder das Additionsverfahren. Hier ist eine Liste der verschiedenen Lösungsmethoden:
- Grafikverfahren
- Substitutionsverfahren
- Additionsverfahren
Wählen wir zum Beispiel das Grafikverfahren: Zuerst bringen wir die Gleichung in die sogenannte ”normale Form” – das bedeutet, wir isolieren die y-Variable auf einer Seite der Gleichung, um die Form y = mx + b zu erhalten, wobei m die Steigung der Linie und b der y-Achsenabschnitt ist. In unserem Fall erhalten wir die normale Form wie folgt:
| Schritt | Gleichung |
|---|---|
| 1. Isoliere 5y | 5y = -2x + 11 |
| 2. Teile durch 5 | y = (-2/5)x + 11/5 |
Jetzt können wir die Gleichung grafisch darstellen und den Schnittpunkt der Linie mit der x- und y-Achse finden. Dieser Schnittpunkt repräsentiert die Lösung der Gleichung – also die Werte von x und y, die die Gleichung erfüllen.
Schlussfolgerung
Die Lösung der Gleichung 2x + 5y = 11 hängt von der gewählten Methode ab. Unabhängig von der Methode ist es wichtig, jeden Schritt sorgfältig auszuführen und die entsprechenden Grundlagen zu verstehen, um die Lösung korrekt zu ermitteln. Mit ein wenig Übung wirst du ein Experte im Lösen von linearen Gleichungen in zwei Variablen wie 2x + 5y = 11!
